Masalah dalam Matematika
Pembelajaran matematika untuk memahami tidak mudah. Banyak siswa gagal memahami konsep-konsep yang diajarkan kepada mereka. Mereka memecahkan masalah dengan menghafal rumus dan prosedur guru telah mengajar mereka. Para siswa hanya menempatkan angka yang dibutuhkan ke dalam rumus untuk tiba pada jawaban (Miller, 1992). Di sekolah, banyak guru menekankan bagaimana menulis persamaan, menggambar grafik dan memecahkan masalah sampai jawaban akhir diperoleh. Matematika guru jarang meminta siswa untuk menuliskan penjelasan karena guru sendiri tidak yakin bagaimana untuk menandai tugas tertulis. Selain itu, para guru tidak tahu bagaimana berhubungan dengan kemampuan menulis berhitung dan bagaimana menulis dapat meningkatkan pemikiran kritis dan kemampuan pemecahan masalah (Robinson, 1996).
Karena matematika dipandang sebagai menempatkan pentingnya pada produk akhir (Miller, 1992), maka tidak mengherankan bahwa siswa menempatkan pentingnya algoritma dan prosedur dan tidak mencoba untuk memahami makna di balik prosedur yang diterapkan. Siswa yang menggunakan pendekatan ini mungkin kompeten dalam memecahkan dengan menerapkan algoritma tetapi tidak berpikir secara mendalam tentang makna di balik sebuah konsep atau prosedur. Pembelajaran melalui proses menghafal akan mencegah mereka dari pemecahan masalah yang lebih rumit dan abstrak dengan benar.
Kurangnya pemahaman dalam matematika seringkali dapat membuat siswa kehilangan minat pada pelajaran dan mempengaruhi prestasi matematika mereka. Kemampuan untuk menggunakan prosedur dan memahami konsep-konsep dalam matematika adalah dua hal yang diperlukan dalam belajar matematika (Hiebert & Carpenter, 1992). Memahami dalam pembelajaran matematika umumnya melibatkan tindakan untuk mengetahui konsep dan prinsip-prinsip yang berkaitan dengan prosedur dan berhubungan atau menciptakan hubungan yang bermakna antara konsep yang ada dan baru-belajar konsep (Boroody & Ginsburg, 1990).
Menurut Skemp (1979), pemahaman berperan dipandang sebagai mengetahui aturan tanpa mengetahui mengapa aturan ini dapat diterapkan, sedangkan pemahaman relasional dikenal sebagai mengetahui apa yang harus dilakukan dan mengapa mereka harus melakukannya. Tipe lain dari pemahaman menurut Skemp (ibid.) adalah pemahaman logis. Dalam pemahaman logis, tidak hanya siswa tahu apa yang harus dilakukan dan mengapa, mereka juga dapat menjelaskan apa yang mereka lakukan kepada orang lain.
Oleh karena itu, untuk mengembangkan pemahaman dalam pembelajaran matematika, mengubah pendekatan keseluruhan siswa diperlukan. Pemahaman matematika siswa seharusnya tidak hanya berada di tingkat pemahaman berperan tetapi mereka juga harus mencapai pemahaman relasional dan logis. Berbagai upaya telah dicoba dan menulis di kurikulum telah diperkenalkan untuk mengembangkan pemahaman relasional dan logis (Robinson, 1996). Matematika pembelajaran tidak hanya menekankan jawaban akhir tetapi telah bergeser ke proses, konteks dan pengertian. Oleh karena itu, mengekspos siswa untuk kegiatan menulis adalah tepat waktu. Kegiatan menulis yang digunakan dalam penelitian ini melibatkan siswa dalam menjelaskan dengan kejelasan ide-ide matematika mereka untuk membantu mereka mengembangkan pemahaman mendalam tentang topik tertentu.
Fokus dari kegiatan menulis dalam penelitian ini adalah pada penulisan ekspositori dan entri log karena peneliti ingin mengeksplorasi pemahaman siswa terhadap konsep-konsep dan prosedur dalam diferensiasi melalui tanggapan tertulis dan tidak untuk mengeksplorasi aspek afektif siswa. Karena itu, penulisan jurnal melibatkan siswa dalam menjelaskan pandangan mereka.
Dalam studi ini, kegiatan menulis akan diberikan kepada siswa di kelas eksperimen meminta mereka untuk berpikir mendalam tentang topik yang diajarkan, untuk menulis dalam kalimat langkah-langkah dalam pemecahan masalah, untuk menjelaskan konsep yang diajarkan dan menghubungkannya dengan konsep yang diajarkan konsep yang ada . Para siswa menjalani proses akan pembelajaran aktif, mereka perlu mendefinisikan arti dasar dari konsep-konsep atau topik. Siswa juga perlu memahami tugas mereka terlibat dalam sebagai lebih dari sekedar prosedur. Siswa harus mampu mengeksplorasi dan menyelidiki subjek mereka juga. Misalnya, mereka mungkin diperlukan untuk menarik kesimpulan dari fakta-fakta, menerapkan pengetahuan yang ada untuk masalah-masalah baru, dan memberikan penjelasan mengapa strategi tertentu atau prosedur yang dipilih untuk memecahkan masalah.
Topik diferensiasi yang digunakan dalam penelitian ini untuk memastikan pemahaman siswa ‘sebagai akibat dari kegiatan menulis. Topik diferensiasi dipilih karena, menurut silabus matematika untuk matematika tambahan (Kementerian Pendidikan Malaysia, 2000), diferensiasi merupakan topik inti untuk Formulir Empat siswa. Mereka pertama kali terkena topik diferensiasi seperti batas, diferensiasi sederhana dan aplikasi diferensiasi pada tahap ini. Diferensiasi juga merupakan komponen penting dari kalkulus dalam matematika terutama bagi mereka yang akan melanjutkan ke matematika yang lebih tinggi atau rekayasa. Namun demikian, banyak siswa menemukan bahwa diferensiasi adalah topik yang sulit dan mereka tidak benar-benar memahami konsep-konsep dan prosedur dalam diferensiasi (Orton, 1983, White & Mitchelmore, 1996). Di Malaysia, Departemen Pendidikan melaporkan bahwa siswa lemah dalam diferensiasi karena mereka tidak memahami konsep dasar dan keterampilan yang penting dalam diferensiasi (Departemen Pendidikan, 1996). Oleh karena itu, penting bagi guru untuk membantu siswa lebih memahami konsep dan prosedur.
Membantu siswa untuk memahami konsep-konsep dan prosedur dalam diferensiasi melibatkan upaya untuk membantu mereka memvisualisasikan koneksi mental (Prus-Wisniowska, 1996). Proses interrelating dapat dicapai melalui pembangunan hubungan antara struktur dasar yang ada pemahaman dengan fakta-fakta yang baru ditemui. Kegiatan menulis yang melibatkan pembelajaran aktif matematika membantu untuk mengembangkan konstruksi mental.
Kalkulus memiliki tradisional salah satu konsep yang paling sulit bagi siswa untuk memahami dan menguasai. Meskipun sebagian besar siswa belajar algoritma tertentu dan prosedur yang mereka diajarkan, pemahaman umum konseptual mereka sering tetap sangat kekurangan. Beberapa tahun terakhir telah melihat peningkatan minat dalam mengembangkan penggunaan menulis di kelas matematika (Allen, 1992; Burton & Morgan, 2000; Borasi & Rose, 1989; Legere, 1991; Oaks & Rose, 1992). Hal ini sebagian besar didasarkan pada premis bahwa menulis merupakan kegiatan yang itu sendiri kondusif untuk belajar.
Aturan dan prosedur matematika sekolah masuk akal sedikit banyak siswa. Mereka menghafal contoh, mereka mengikuti instruksi, mereka melakukan pekerjaan rumah mereka, dan mereka mengambil tes, tetapi mereka carmot mengatakan apa jawaban mereka berarti. Sebagian besar dari kita ingin siswa kita merasa bahwa matematika merupakan studi yang menyenangkan dan bermanfaat, tapi kita berhasil? Beberapa siswa kami berhasil sedangkan yang lain cemas dan takut. Matematika prestasi telah umumnya miskin. Beberapa siswa tidak dapat menjelaskan apa yang telah mereka lakukan dalam memecahkan masalah matematika dan bagaimana mereka memperoleh jawaban. Aturan dan prosedur matematika sekolah masuk akal sedikit banyak siswa. Pertanyaannya sekarang adalah, “Bagaimana kita tahu jika kita mengajar untuk memahami?”
Memahami dan mengetahui matematika adalah melakukan matematika (Allen, 1992; Borasi & Rose, 1989; Countryman, 1992; Dougherty, 1996; Noraini, 2007) Kita perlu menciptakan situasi di mana siswa dapat aktif, kreatif, dan responsif terhadap dunia fisik. Peneliti percaya bahwa belajar matematika siswa harus membangun itu untuk diri mereka sendiri. Mereka hanya dapat melakukan itu dengan mengeksplorasi, membenarkan, mewakili, membahas, menggunakan, menjelaskan, menyelidiki, dan memprediksi. Menulis adalah kegiatan yang ideal untuk proses tersebut. Menulis dapat memotivasi dan meningkatkan pembelajaran yang terjadi ketika siswa menghadapi konsep dan prosedur matematika.
Dalam penyelidikan manfaat menggunakan tulisan ekspositoris, Bell dan Bell (1985) menyimpulkan bahwa Membantu siswa untuk memahami konsep-konsep dan prosedur dalam diferensiasi melibatkan upaya untuk membantu mereka memvisualisasikan koneksi mental (Prus-Wisniowska, 1996). Proses interrelating dapat dicapai melalui pembangunan hubungan antara struktur dasar yang ada pemahaman dengan fakta-fakta yang baru ditemui. Kegiatan menulis yang melibatkan pembelajaran aktif matematika membantu untuk mengembangkan konstruksi mental.
Kalkulus memiliki tradisional salah satu konsep yang paling sulit bagi siswa untuk memahami dan menguasai. Meskipun sebagian besar siswa belajar algoritma tertentu dan prosedur yang mereka diajarkan, pemahaman umum konseptual mereka sering tetap sangat kekurangan. Beberapa tahun terakhir telah melihat peningkatan minat dalam mengembangkan penggunaan menulis di kelas matematika (Allen, 1992; Burton & Morgan, 2000; Borasi & Rose, 1989; Legere, 1991; Oaks & Rose, 1992). Hal ini sebagian besar didasarkan pada premis bahwa menulis merupakan kegiatan yang itu sendiri kondusif untuk belajar.
Aturan dan prosedur matematika sekolah masuk akal sedikit banyak siswa. Mereka menghafal contoh, mereka mengikuti instruksi, mereka melakukan pekerjaan rumah mereka, dan mereka mengambil tes, tetapi mereka carmot mengatakan apa jawaban mereka berarti. Sebagian besar dari kita ingin siswa kita merasa bahwa matematika merupakan studi yang menyenangkan dan bermanfaat, tapi kita berhasil? Beberapa siswa kami berhasil sedangkan yang lain cemas dan takut. Matematika prestasi telah umumnya miskin. Beberapa siswa tidak dapat menjelaskan apa yang telah mereka lakukan dalam memecahkan masalah matematika dan bagaimana mereka memperoleh jawaban. Aturan dan prosedur matematika sekolah masuk akal sedikit banyak siswa. Pertanyaannya sekarang adalah, “Bagaimana kita tahu jika kita mengajar untuk memahami?”
Memahami dan mengetahui matematika adalah melakukan matematika (Allen, 1992; Borasi & Rose, 1989; Countryman, 1992; Dougherty, 1996; Noraini, 2007) Kita perlu menciptakan situasi di mana siswa dapat aktif, kreatif, dan responsif terhadap dunia fisik. Peneliti percaya bahwa belajar matematika siswa harus membangun itu untuk diri mereka sendiri. Mereka hanya dapat melakukan itu dengan mengeksplorasi, membenarkan, mewakili, membahas, menggunakan, menjelaskan, menyelidiki, dan memprediksi. Menulis adalah kegiatan yang ideal untuk proses tersebut. Menulis dapat memotivasi dan meningkatkan pembelajaran yang terjadi ketika siswa menghadapi konsep dan prosedur matematika.
Dalam penyelidikan manfaat menggunakan tulisan ekspositoris, Bell dan Bell (1985) menyimpulkan bahwa Membantu siswa untuk memahami konsep-konsep dan prosedur dalam diferensiasi melibatkan upaya untuk membantu mereka memvisualisasikan koneksi mental (Prus-Wisniowska, 1996). Proses interrelating dapat dicapai melalui pembangunan hubungan antara struktur dasar yang ada pemahaman dengan fakta-fakta yang baru ditemui. Kegiatan menulis yang melibatkan pembelajaran aktif matematika membantu untuk mengembangkan konstruksi mental.
Kalkulus memiliki tradisional salah satu konsep yang paling sulit bagi siswa untuk memahami dan menguasai. Meskipun sebagian besar siswa belajar algoritma tertentu dan prosedur yang mereka diajarkan, pemahaman umum konseptual mereka sering tetap sangat kekurangan. Beberapa tahun terakhir telah melihat peningkatan minat dalam mengembangkan penggunaan menulis di kelas matematika (Allen, 1992; Burton & Morgan, 2000; Borasi & Rose, 1989; Legere, 1991; Oaks & Rose, 1992). Hal ini sebagian besar didasarkan pada premis bahwa menulis merupakan kegiatan yang itu sendiri kondusif untuk belajar.
Aturan dan prosedur matematika sekolah masuk akal sedikit banyak siswa. Mereka menghafal contoh, mereka mengikuti instruksi, mereka melakukan pekerjaan rumah mereka, dan mereka mengambil tes, tetapi mereka carmot mengatakan apa jawaban mereka berarti. Sebagian besar dari kita ingin siswa kita merasa bahwa matematika merupakan studi yang menyenangkan dan bermanfaat, tapi kita berhasil? Beberapa siswa kami berhasil sedangkan yang lain cemas dan takut. Matematika prestasi telah umumnya miskin. Beberapa siswa tidak dapat menjelaskan apa yang telah mereka lakukan dalam memecahkan masalah matematika dan bagaimana mereka memperoleh jawaban. Aturan dan prosedur matematika sekolah masuk akal sedikit banyak siswa. Pertanyaannya sekarang adalah, “Bagaimana kita tahu jika kita mengajar untuk memahami?”
Memahami dan mengetahui matematika adalah melakukan matematika (Allen, 1992; Borasi & Rose, 1989; Countryman, 1992; Dougherty, 1996; Noraini, 2007) Kita perlu menciptakan situasi di mana siswa dapat aktif, kreatif, dan responsif terhadap dunia fisik. Peneliti percaya bahwa belajar matematika siswa harus membangun itu untuk diri mereka sendiri. Mereka hanya dapat melakukan itu dengan mengeksplorasi, membenarkan, mewakili, membahas, menggunakan, menjelaskan, menyelidiki, dan memprediksi. Menulis adalah kegiatan yang ideal untuk proses tersebut. Menulis dapat memotivasi dan meningkatkan pembelajaran yang terjadi ketika siswa menghadapi konsep dan prosedur matematika.
Dalam penyelidikan manfaat menggunakan tulisan ekspositoris, Bell dan Bell (1985) menyimpulkan bahwa “Menulis ekspositori adalah alat yang efektif dan praktis untuk mengajar matematika pemecahan masalah” (hal. 214). Menulis membantu membangun kemampuan berpikir bagi siswa matematika karena mereka menjadi terbiasa untuk mencerminkan dan sintesis sebagai bagian dari urutan normal yang terlibat dalam berkomunikasi tentang matematika (Puga lee, 1997). Penulisan harus didorong sebagai bagian integral dari kurikulum matematika yang dirancang untuk membantu siswa dalam memahami konsep-konsep matematika.
Dalam pengajaran dan pembelajaran matematika (Noraini, 2007):
1. Menulis membantu siswa menjadi sadar apa yang mereka tahu dan tidak tahu, bisa dan tidak bisa lakukan;
2. Ketika siswa menulis mereka menghubungkan pengetahuan mereka dengan apa yang mereka pelajari;
3. Menulis membantu siswa merangkum pengetahuan dan memungkinkan guru untuk memperoleh wawasan pemahaman siswa;
4. Menulis membantu siswa menimbulkan pertanyaan tentang ide-ide baru;
5. Menulis membantu siswa merefleksikan apa yang mereka ketahui;
6. Menulis membantu siswa membangun matematika untuk diri mereka sendiri.
Banyak guru percaya bahwa pembelajaran yang sukses memerlukan penguatan, umpan balik, sintesis, dan tindakan. Siswa mendapatkan langsung umpan balik dari pelajaran yang mereka dapatkan. Menulis matematika bisa membebaskan siswa dari asumsi bahwa matematika hanyalah kumpulan jawaban yang tepat untuk pertanyaan yang ditimbulkan oleh orang lain (Borasi & Rose, 1989, Countryman, 1992).